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李路论文集
Collected Papers by Li Lu

与三种物质密切相关，这三种物质就是氮、磷、钾以及一系列微量元素。利用李
斯特发现的农作物与化肥的关系，可以进行一系列的精准农业的运作。物联一系
列变量，精准操作农作物的生长过程。农作物的生长过程中需要阳光、空气、水

是符合气象条件给定的环境，作物需要的水分以及吸收肥料的非线性过程是符合
一定的统计分布规律的。物联这个过程，精准控制作物的生长。

2 统计分布规律

泊松分布是流体力学的经典统计分布，是百年公认的经典分布，它揭示了流
体力学中的压强分布规律。例如，流体力学的压强分布的水压比就是按照一定的
分布规律分布的。农作物吸收水分和非线性过的养分的统计分布规律就是按照一

定统计规律吸收的，它的水压比和吸收养分的压强比就是按一定的统计规律分布
的。百年前著名的科学家，例如，高斯、拉普拉斯、傅里叶、麦克斯维尔 - 玻尔

兹曼及泊松等揭示了一系列著名的统计分布规律。这些统计分布规律应用于各行
各业。例如，波 - 麦分布应用于气体分子的运动分布，是理论物理学习统计力学
必修的课程。傅里叶的三角基的统计分布就可以分析太阳光的物质组成，分析太
阳上存在什么物质。

3 统计力学规律

统计力学研究的是由系统要素所组成的微观世界特性的微观世界的特征。通

常微观世界的要素的数量是非常大的。假定所有要素的特性以及它们之间的相互
作用是已知的。统计力学（经常称作统计物理）的任务是根据这些信息来推导微
观世界作为整个系统的行为。
物理相（热力学相）的空间在相变之前的热力学统计的平衡态是正则的玻尔

兹曼统计分布，是玻尔兹曼正态分布，是物理相放之四海而皆准的平衡态分布。
对于一个 N 个粒子的系统，每一个粒子的质量为 m，体积为 V，所在位置可以
标记为 X1，Y1，Z1，……，Xn，Yn，Zn，它们的笛卡尔速率为 Vx1……Vzn，

它们的动量为 Px1……Pzn。最简单的方法可以以一个分布函数来描述系统的
特征，这个分布函数可以写作 f(X,Y,Z,Vx,Vy,Vz,t)。分布函数 f(X,Y,Z,Vx,Vy,Vz)
(dx,dy,dz,dVx,dVy,dVz) 的数值给出了这些粒子在系统中这些位置和这些速率（可

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