Page 40 - 信息的脉络

·信息的脉络·
p(A ｜已知 B)=p(B ｜已知 A)×p(A)/p(B)

计算一下等式右边的是三个概率：
P(B ｜已知 A) 在叙述中已经给出，及 75%，因为在 1 号罐子汇总有 75% 的石
子是白色的。
P(A) 在叙述中同样也已经给出，即 50%，因为罐子的选择是随机的，机会

是 50%。
P(B) 确定起来有一点复杂，因为有两种不同的方式可以获得白色石子。由于
两种假设是互不相容的，因此必须将在假设 A 中获得 B 的概率以及在非假设 A

中获得 B 的概率进行相加。前者的概率为 30/40=75%，后者的概率为 20/40，即
50%。因此 P（B）的概率为 50%×75%+50%×50%=62.5%。
现在最初的问题找到了一个答案，白色石子来自 1 号罐子的概率为：
P(A ｜已知 B)=(75%×50%)/62.5%=60%

换句话说，在看到石子的颜色之前，在 1 号罐子中取出某种颜色的石子的概
率为 50%，一旦知道石子是白色的，概率会上升到 60%。计算不仅证实了我们的
直觉，而且还会给我们的直觉一个确切的价值。

频率学派和贝叶斯学派两大极端派别的争论焦点涉及“什么是概率？概率从
何而来？”等本质问题。我们来看“正面朝上的概率是 0.5”这个表述。对于频率
学派，这意味着“在反复掷硬币的过程中，平均有一半的结果将是正面朝上”。
而对于贝叶斯学派来说，同样的说法意味着“我不知道掷硬币的结果是正面还是
背面朝上，所以我没有理由期待一种结果多于另一种结果”。频率学派的表述是

关于重复的独立实验，而贝叶斯学派的表述是关于不确定性的，也就是关于我们
所不知道的事物的。在历史上，贝叶斯统计长期受到排斥，受到当时主流的数学
家们的拒绝。然而，随着科学的进步，贝叶斯统计在实际应用上取得的成功慢慢

改变了人们的观点。贝叶斯统计慢慢地受到人们的重视，人们认为它的思路更为
符合科学研究的过程以及人脑的思维模式。目前贝叶斯概率已经成为一个热门研
究课题。在机器学习以及量子力学的诠释等领域都有广泛应用。
贝叶斯定理是通过新得到的证据不断地更新你的信念，一旦你的信念被更新，

你能根据更新的知识作出可信的判断，所以贝叶斯学派的思考方法更为自然，更
符合人们大脑的思维方式。但贝叶斯主义很少做出绝对性的判断，总会保留一定
的不确定性，这种情况在实际生活中比较常见。香农的信息概念与贝叶斯学派的
解释非常吻合。直观概念是，信息对抗无知。接收信息才能不断更新我们所建立

的世界模型。
频率学派重视“客观”情况，贝叶斯学派更重视“主观”因素。主观、客观

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