Page 167 - 李路论文集

41. 多变量的变量方程

数，概率统计，原因的概率，大气压，热容，温度，体积等等。理论力学的多变
量包括：力，距离，速度，变量再变量的加速度，能量，动量，角动量等等。
波动靠什么计量的？波动是靠波动的离散率计量的，离散率计量波动与波动

本底的关系，本底是离散计量的基础。例如：农产品价格的波动是与农产品价格
的收购本底有关，收购本底越大，价格波动越小。反之，收购本地少，农产品价
格的波动越大。雾霾的热容就是大气变量的协函数，大气本底是雾霾热容的离散
计量。离散率的计算公式为：n-N/N，它的物理图像就是小 n 在大 N 为本底的环

境中波动。
多变量的高斯方程为∫ (x,p)dt=f(x,p) 这是一个多变量的方程，任何一个协变
量都可能影响整个方程的值，微观世界符合高斯方程，方程是微分方程或者是积
分方程变量必须趋向于无穷大是放之四海而皆准的理论。高斯方程在变量 x 和 p

趋向于无穷大时成立，是放之四海而皆准的理论。
拉普拉斯微分方程具有一定的特征。拉普拉斯方程具有两个独立的变量 X
和 y，它在纯数学和物理数学有着相当重要的地位，如方程（1）：
∂^2µ（x,y）/∂x^2+∂^2µ(x,y)/∂y^2=0 （1）

函数 µ（x,y）首先具有连续性，第二具有偏微分并且满足拉普拉斯方程的相
邻点具有协函数。例如，一张锡箔纸，它的边缘温度可以从一点变化到另一点保
持在一个温度，并且它的温度的变化与时间无关，而且锡箔纸上的热流是稳定的
（温度变化与时间无关）。那么在锡箔纸上的内部点上的温度函数 µ（x,y）就是

协函数。同样，拉普拉斯方程也可以应用到电流（势能同样是协函数）两个相关
的维度。例如：雾霾中的热容就是大气变量的协函数。如果 f(z)=µ(x,y)+iν(x,y)
是一个分析函数，µ（x,y）和 ν（x,y）是一对偶连物并且是一对相反的协函数。
如果 µ（x,y）是一个简单连接在区域 D 的协函数，µ（x,y）可以写成如下方程：

µ（x,y）=∫x,y（xm,ym）(-∂µ/∂y dx+∂µ/∂x dy) （2）
其中（x,y）可以是区域 D 中的任意一个点。它遵从区域 D 中的一个路径积
分的格林理论，积分与路径独立，因此函数 µ（x,y）在区域 D 是唯一的。函数 µ（x,y）
和 ν（x,y）在区域 D 是相互对偶的，在那儿函数 f(z)=µ(x,y)+iν(x,y) 是分析函数。

在这些条件下，取 c 为区域 D 的正常的嘉旦曲线，如果 n 表示曲线 c 的内部常态，
方程 ∂µ/∂n=-∂ν/∂s 就是遵从科希 . 黎曼方程。这样我们可以得到方程（3）：
∫c∂µ/∂s ds=-∫c∂ν/∂s ds=-ν(x,y)|c=0 （3）

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