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李路论文集
Collected Papers by Li Lu

1 大数据的一个趋向

无穷大的量以 e 为底的数理统计，e 是数学中的超越数，它的定义为当 n
n
趋向于无穷大时 (1+1/n) 的值为 2.718281828，它是超越数可以无穷地循环下
去。利用超越数可以无穷地循环下去的特征，进行以 e 为底的数理统计。它的
统计意义是当 n 趋向于无穷大时超越数 e 可以无穷循环下去。以一个数 e 作为
n
数理统计的数值，这个数就是当 n 趋向于无穷大时，数值 (1+1/n) 的数值，它
是一个无穷循环的超越数。例如，玻尔兹曼平衡态统计分布函数的数值 f(x,V)

d3xd3V=Aexp(-1/2βmN^2-βU(x,y,z))d3xd3V，它又能写成当 n 趋向于无穷大时
2
f(x,V)d3xd3V=A(1+1/n)^n(-1/2βmN -βU(x,y,z))d3xd3V 的值，它的物理图像就是
气体分子数趋向于无穷大时，平衡态时的分布函数的规律。

2 热力学系统集合体的特征解

热力学研究的是一个标准规范的集合体，为了解释和应用热力学系统建立一

个标准规范的集合体更有效。描述的这个集合体（系统）不是孤立的它连接着一
个热源。通过微规范的集合体描述整个系统（系统加热源），通过如下方程来描
述系统，Nξ 是集合系统的总数，E(x，p) 是系统的力学能，而 ψ、θ 是独立于

描述系统的参数 x、p 的参数。
ρ(x,p)=Nξexp[(ψ-E(x,p))/θ] （1）
∫ρ(x,p)dτ=Nξ （2）
事实上方程（2）是有效的，而两个参数 ψ 和 θ 并不是独立的。引入如下

方程（3），一般把方程中的 Z 的数量称作配分函数。
e-(ψ/θ)=∫dτexp [-E (x,p) /θ]=Z （3）
同时定义 Z 为：N 个粒子的系统乘以普朗克常数，现在可以知道参数 ψ 和

θ 为热力学定义的函数。
Z=1/N! h3N∫exp [-E (x,p) /θ]dτ （4）
这些可以通过一些热力学之间的关系做到。例如假设 y 是热力学熵，E 是热

力学能量（内能），ψ 是自由能（哈密尔顿自由能），那么，对于气体来说可
以由压强，体积和温度来表示 (P，V，T)，它们的某些热力学关系可以由如下方
程所示：

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