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第 1 章 计算机基础

1.6.4 进制转换
1.6.4.1 R 进制转换成十进制
R进制转换成十进制采用位权展开累加法：每个分位乘以它的位权，最后全部累加起来，其
中位权=R i ，其中R为进制，i等于分位编号。
4 3 2 1 0
例1.（10111） 2 =1×2 ＋0×2 ＋1×2 ＋1×2 ＋1×2 =16＋0＋4＋2＋1=（23） 10
2 1 0 -1 -2 -3
（101.101） 2 =1×2 ＋0×2 ＋1×2 ＋1×2 ＋0×2 ＋1×2 =（5.625） 10
2 1 0
（101） 8 =1×8 ＋0×8 ＋1×8 =（65） 10
1 0 -1 -2
（56.73） 8 =5×8 ＋6×8 ＋7×8 ＋3×8 =（46.921875） 10
2 1 0
（AD3） 16 =10×16 ＋13×16 ＋3×16 =2560＋208＋3=（2771） 10
2 1 0 -1 -2
AD3.E4H=10×16 ＋13×16 ＋3×16 ＋14×16 ＋4×16 =(2771. 890625) 10
1.6.4.2 十进制转换成 R 进制
1.十进制转换成二进制

例2.将十进制60.125转换成二进制，只需要将整数和小数分开转换即可。
1）整数部分
十进制整数转换成二进制整数部分采用除2取余法：将十进制数除以2，得到商和余数；再用
商除以2，又得到商和余数；继续相除，直到商等于零为止，将得到的余数按从下向上顺序表示

即为最终结果。
将十进制数60转换成二进制数，其转换过程如图1-7所示：

被除数 余数
2 60 ………… 0
2 30 ………… 0
2 15 ………… 1
2 7 ………… 1 从下向上
2 3 ………… 1
2 1 ………… 1
0 商为 0，结束
图 1-7 十进制整数转二进制示例
图 1- 7 十进制整数转二进制示例

结果为：（60） 10=（111100） 2
结果为：（60） 10 =（111100） 2
2）小数部分
2）小数部分
十进制转换成二进制小数部分采用乘 2 取整法：用 2 乘十进制纯小数，得到整数部分；再用 2 乘余下
十进制小数转换成二进制小数部分采用乘2取整法：用2乘十进制纯小数，得到整数部分；再
的纯小数部分，得到整数部分；继续相乘，直到余下的纯小数为 0 或满足所要求的精度为止。最后将每次
用2乘余下的纯小数部分，得到整数部分；继续相乘，直到余下的纯小数为0或满足所要求的精度
得到的整数部分按从上向下的顺序表示即为最终结果。
为止。最后将每次得到的整数部分按从上向下的顺序表示即为最终结果。
一个二进制小数能够完全准确地转换成十进制小数，但一个十进制小数不一定能完全准确地转换成二
一个二进制小数能够完全准确地转换成十进制小数，但一个十进制小数不一定能完全准确地
进制小数。例如，十进制小数 0.275 事实上就不能完全准确地转换成二进制小数。在这种情况下，可以根
据精度要求只转换到小数点后某一位为止。
转换成二进制小数。例如，十进制小数0.275就不能完全准确地转换成二进制小数。在这种情况
将十进制小数 0.125 转换成二进制小数，其转换过程如图 1- 8 所示：
下，可以根据精度要求只转换到小数点后某一位为止。
整数部分 小数部分
将十进制小数0.125转换成二进制小数，其转换过程如图1-8所示。
0.125
× 2
整数为 0 ………0.25
× 2
从上往下
整数为 0 ………0.5
·11·
× 2
整数为 1 ………0.0 小数为 0，结束
图 1- 8 十进制小数转二进制示例

结果为：（0.125） 10=（0.001） 2
因此(60.125) 10=(111100.001) 2
2.十进制转换成八进制整数
例 3. 十进制数 60.6875 转换为八进制，只需要将整数和小数分开转换即可。
1）整数部分
十进制整数转换为八进制整数，采用除 8 取余法：将十进制数除以 8，得到商和余数；再用商除以 8，
又得到商和余数；继续相除，直到商等于零为止，将得到的余数按从下向上顺序表示即为最终结果。
将十进制小数 60 转换为八进制整数的过程如图 1- 9 所示：
被除数 余数

8 60 …………4
从下向上
8 7 …………7

0 商为 0，结束
图 1- 9 十进制整数转八进制示例

整数部分结果为：（60） 10=（74） 8