Page 34 - 江西普通高校专升本信息技术

被除数
余数
60
2
………… 0
………… 0
30
2
………… 1
15
2
7
………… 1
2
………… 1
2
3
1
2
………… 1
0
商为 0，结束
结果为：（60） 10=（111100） 2 图 1- 7 十进制整数转二进制示例 从下向上
2）小数部分
十进制转换成二进制小数部分采用乘 2 取整法：用 2 乘十进制纯小数，得到整数部分；再用 2 乘余下
的纯小数部分，得到整数部分；继续相乘，直到余下的纯小数为 0 或满足所要求的精度为止。最后将每次
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将十进制小数 0.125 转换成二进制小数，其转换过程如图 1-8 所示。
得到的整数部分按从上向下的顺序表示即为最终结果。
一个二进制小数能够完全准确地转换成十进制小数，但一个十进制小数不一定能完全准确地转换成二
整数部分
小数部分
进制小数。例如，十进制小数 0.275 事实上就不能完全准确地转换成二进制小数。在这种情况下，可以根
0.125
据精度要求只转换到小数点后某一位为止。
×
将十进制小数 0.125 转换成二进制小数，其转换过程如图 1- 8 所示： 2
整数部分 整数为 0 ………0.25
小数部分
× 2
0.125
从上往下 整数为 0 ………0.5
× 2
× 2
整数为 0 ………0.25
× 整数为 1 2 ………0.0 小数为 0，结束
从上往下
图 1-8 十进制小数转二进制示例
整数为 0 ………0.5
图 1-8 十进制小数转二进制示例
× 2
结果为：（0.125）10=（0.001）2
整数为 1
结果为：（0.125） 10 =（0.001） 2 ………0.0 小数为 0，结束
图 1- 8 十进制小数转二进制示例
因此，(60.125)10=(111100.001)2
因此，(60.125) 10 =(111100.001) 2
2.十进制转换成八进制整数
2.十进制转换成八进制整数
结果为：（0.125） 10=（0.001） 2
例3.十进制数60.6875转换为八进制，只需要将整数和小数分开转换即可。
因此(60.125) 10=(111100.001) 2
例 3.十进制数 60.6875 转换为八进制，只需要将整数和小数分开转换即可。
2.十进制转换成八进制整数
1）整数部分
1）整数部分
例 3. 十进制数 60.6875 转换为八进制，只需要将整数和小数分开转换即可。
十进制整数转换为八进制整数，采用除8取余法：将十进制数除以8，得到商和余数；再用商
1）整数部分 十进制整数转换为八进制整数，采用除 8 取余法：将十进制数除以 8，得到商和余数；
除以8，又得到商和余数；继续相除，直到商等于零为止，将得到的余数按从下向上顺序表示即
十进制整数转换为八进制整数，采用除 8 取余法：将十进制数除以 8，得到商和余数；再用商除以 8，
再用商除以 8，又得到商和余数；继续相除，直到商等于零为止，将得到的余数按从下向上
为最终结果。
又得到商和余数；继续相除，直到商等于零为止，将得到的余数按从下向上顺序表示即为最终结果。
顺序表示即为最终结果。
将十进制小数60转换为八进制整数的过程如图1-9所示。
将十进制小数 60 转换为八进制整数的过程如图 1- 9 所示：
将十进制小数 60 转换为八进制整数的过程如图 1-9 所示。
被除数 余数
被除数 余数
8 60 …………4
8 60 …………4 从下向上
8 7 …………7 从下向上书写
8 7 …………7
0 商为 0，结束
0 商为 0，结束
图 1-9 十进制整数转八进制示例
图 1- 9 十进制整数转八进制示例
图 1-9 十进制整数转八进制示例
整数部分结果为：（60） 10=（74） 8
整数部分结果为：（60） 10 =（74） 8
整数部分结果为：（60）10=（74）8
2）小数部分
2）小数部分
2）小数部分
十进制小数转换为八进制小数，采用乘8取整法：用8乘十进制纯小数，得到整数部分；再用
十进制小数转换为八进制小数，采用乘 8 取整法：用 8 乘十进制纯小数，得到整数部分；再用 8 乘余
十进制小数转换为八进制小数，采用乘 8 取整法：用 8 乘十进制纯小数，得到整数部分；
8乘余下的纯小数部分，得到整数部分；继续相乘，直到余下的纯小数为0或满足所要求的精度为
下的纯小数部分，得到整数部分；继续相乘，直到余下的纯小数为 0 或满足所要求的精度为止。最后将每
再用 8 乘余下的纯小数部分，得到整数部分；继续相乘，直到余下的纯小数为 0 或满足所要
止。最后将每次得到的整数部分按从上向下的顺序表示即为最终结果。
次得到的整数部分按从上向下的顺序表示即为最终结果。
求的精度为止。最后将每次得到的整数部分按从上向下的顺序表示即为最终结果。
将十进制小数 0.6875 转换为八进制小数的过程如图 1- 10 所示：
将十进制小数0.6875转换为八进制小数的过程如图1-10所示。
将十进制小数 0.6875 转换为八进制小数的过程如图 1-10 所示。
整数部分
小数部分
0.6875
× 8
整数为 5 ………… 0.5
从上往下
× 8
整数为 4 ………… 0.0 乘积为 0，结束
图 1-10 十进制小数转八进制
图 1- 10 十进制小数转八进制
结果为：0.6875D=0.54O
结果为：0.6875D=0.54O
因此，60.6875D=74.54O
3.十进制转换成十六进制 ·12·
方法同十进制转换成二进制或八进制，只需将基数改成 16 即可。
例 4. 十进制数 60.225(小数点后面保留 2 位小数)转换为十六进制的过程整数部分和小数部分分别如
如图 1- 11 和图 1- 12 所示：
1）整数部分
整数 余数
16 60 ………12
从下向上
16 3 ………3
0 商为 0，结束
图 1- 11 十进制整数转十六进制
整数部分结果为：60D=3CH
2）小数部分
整数部分 小数部分
0.225
× 16
整数为 3 ………… 0.6
从上往下 × 16
整数为 9 ………… 0.6 乘积循环，直到满足小数点后面 2
位小数精度结束
图 1- 12 十进制小数转十六进制
小数部分结果为：0.39H
因此 60.225D=3C.39H
1.6.4.3 非十进制之间的转换
（1）二进制转换成八进制
采用“以三换一”法：由于 3 位二进制转换成十进制最小值为 0，最大值为 7，和 7 进制数码范围相同，
2
1
0
可以得出结论，3 位二进制数等于 1 位八进制数，每组 3 位二进制的位权分别为 2 ，2 ，2 ，即 4，2，1，
最后用位权展开累加的结果写出八进制数的结果，例如 3 位二进制 101 转换成十六进制数结果为 4+1 等于
5。可以得到，二进制转换成八进制，分为以下两种情况：