Page 257 - 公路桥梁工程与隧道施工
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第七章 高速公路隧道施工变形监测分析研究
y 2 ）…（x n ，y n ）一元线性回归分析的目的就是找出其中一条直线方程，它既能反映
各散点的总的规律，又能使直线与各散点之间的差值的平方和最小。
设欲求的直线方：
取任一点（x n ，y n ），该点与直线方程所代表的直线在 Y 方向的残差为：
欲使散点均接近直线，须使残差的平方和 Q 极小，根据极值定理，当 时，
Q 取极小值解得：
用最小二乘法求出 A 和 B 之后，直线方程就确定了。一般来说，在现场测试与
工程试验中，两个变量之间未必总是有线性的相关关系，在这种情况下，不能选用线
性函数 y=A+Bx 及 y=Bx 作为回归函数，有时是某种曲线关系，应选用非线性函数作
为回归函数进行回归分析。
常用于公路隧道非线性回归分析的几种函数：
双曲函数：
当 t →∞时，则可预估隧道最终位移量为 s ∞ → 1/b。
指数函数：
利用该指数函数表达式可以预估隧道围岩最终变形量的大小，即当 t →∞时，
s ∞ → a。但当指数函数图形有拐点时，显然使曲线形态与实测数据变化规律不符。不
难证明拐点在 t=b/2 处，若 b 值很小，则可认为拐点的影响不大。
对数函数：
式中，s——位移值（mm）；t——量测时间（d）；t 0 ——测点初读数时距开挖
时的时间（d）；t 1 ——量测时距开挖时的时间（d）；a、b——回归系数。
根据以往的经验和实验区各隧道的围岩情况以及对利用实测数据进行拟合的各种
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