Page 21 - 信息的脉络

·第一部分·
用来指定 10、60、600、3600 或 36000 个元组的集合。至此，我们闻到了十进制
的气息，而下一个伟大的想法很快就会应运而生：按照位置顺序编排数字，而一
个数字的值取决于它的数中的位置。
到了这一步，人们仍然没有到达计算的层面，但现在有条件考虑下这个问题
了。数字工具时如此之强大，以至于人们将其归于超自然属性，甚至归于魔法。

人类从一个极端走到了另一个极端。对于第一代智人来说，数字是不存在的，然
而对于毕达哥拉斯来说，“万物皆数”。据说，毕达哥拉斯波动不同长度的琴弦，
比较他们产生的声音，由此得出了上述结论。

◆ 第二次抽象运动
数学史上第二次革命出现在几何领域。语言学家说得好：物体是地球的度量
单位，而在当年，地球首先是古埃及人的。几何学既适用于大尺度范围——古埃
及人计算出的地球周长与现代结论之间的误差小于 2%，也适用于小尺度的范围，

因为它也可以用来将一张莎草纸分成三等分。
欧几里得把几何学变得制度化，他撰写的《几何原本》被公认是历史上第一
部科学理论奠基，全书共分为 8 卷，融汇了两种传统研究方法：一种是古埃及人

的注重“实际用途”的研究方案，而另一种是更倾向于理论化的方法。后面这种
方法诞生于古希腊，它为证明的思路提出了规则。
尽管欧几里得让几何学的证明变得更加系统化，但他并不是第一个提出证明
方法的人。在 400 年前，人们认为古希腊数学家泰勒斯是率先提出几何定理的人。
例如它提出，两条直线被一组平行线截断，截得的对应线段的长度成比例。泰勒

斯曾住在米利都（如今的土耳其），从某种程度上来说，他对几何图形做的事和
美索不达米亚人对数字做的事一样——泰勒斯把几何图形从具体物理上分离了出
来。月亮，一个盘子，被绑在绳子末端不断旋转甩动的石子的运动路径，这三者

之间有什么共同点吗？圆的概念就来源于此。圆的属性不再局限于所讨论的物体
对象。
然而，这种抽象的思维方式只有在伴随着具体测量时才有用途。例如，泰勒
斯就是利用了相似的三角形定理，才计算出了胡夫金字塔的高度。在太阳的照射下，

当一根木棍的影子与其高度相等时，此时测量金字塔形成的阴影的长度，就能达
到金字塔本身的高度。
米利都的泰勒斯造就了几何学，他勇敢地抛开一切实际物体，直接谈论起直
线或三角形，他更倾向于概括性的陈述。此外，泰勒斯对几何学的热爱最终让他

自己完全脱离了数学——他被认为是世界上第一个提出关于永恒与变化问题的哲
学家。

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