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公路桥梁工程与隧道施工

② X6X7X8X10X11X12X13X14X15X16X17X18X19 为随机基本事件，发生概率
由专家调查表所得，由前面所述 L-R 模糊数学进行模糊化。
③ X1X2X4X5 为条件事件，取最不利工况的概率结果，即支护结构最大失效概率。

三、基于层次分析法的动态指标权重分析

（一）方法、思路与步骤
通过上节的事故树分析方法，对影响隧道围岩和支护稳定的各个因素的重要度进
行评价，并据此选取了锚杆轴力、洞口截面位移（周边收敛位移和拱顶沉降）、锚杆

抗拔力以及围岩支护状况观察等量测项目作为动态风险评估的指标。
1. 确定思维判断定量化标度
在用层次分析方法分析权重时需要比较若干个因素对同一目标的影响，从而确定
它们在目标中占的比重。两个因素（指标）哪个比哪个重要，重要到什么程度是一个

模糊的概念，人们在判断、比较时，为了实现定性向定量的转化，需要有定量的标度，
从而确定它们在目标中占的比重。
层次分析法中常用 1~9 标度法，此法多用于量化过程，对下一步建立矩阵，进一
步求主特征值、特征向量、权重向量、总排序向量有着重要作用，可以来表示不同指

标间的重要程度。设要比较 N 个因素 A={A1，A2，A3，…，An} 对同一目标的影响，
每次取两个因素 A i 和 Aj，a ij 表示 A i 与 A j 对目标的影响程度之比，a ij 的取值 1~9 值
法决定。
1~9 标度在同一准则下对元素进行捉对比较，对比较元素的属性不存在专门的要

求，普通非专业人员都可使用。此法允许违反基本一致性和次序一致性，出现这种判
断上的不一致性更符合客观实际。心理学研究证明，人们通过感觉思维比较判断两个
对象的相对差别是可能的，同时比较时能区别差异的心理学极限为 7±2 个；实验表明，

9 级标度法是可行的。
2. 构建判断矩阵
通过相互比较，确定下一层各因素对上一层目标的影响的权重，将定性的判断定
量化，即构造因素判断矩阵。

3. 计算对目标的权向量
层次间排序是计算各判断正互反矩阵的最大值及其所对应的特征向量，得出每
个层次内部的排序数值，获得指标层对于目标层的重要性数据序列，从而获得最终结
果。一致性正互反矩阵 A 相应于特征值 n 的归一化的特征向量 ω=（ω1，ω2，…，

ωn），（∑ωi=1）正反映了 n 个因素 y={y1，y2，y3，…，yn} 在目标 z 中所占比重，
称为因素 Y={y1，y2，y3，…，yn} 对目标的权向量。

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