Page 47 - 公路桥梁工程与隧道施工
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第一章 基于桥型适应性的高速公路桥梁桥型选择研究
b. 计算 M i 的 n 次方根，见下式：
c. 将向量 正规化，见下式，即：
W 即为矩阵 A 的特征向量， ；此向量即为该层各元素相应
的权重。
（4）一致性检验
一致性本来是用于描述矩阵自身特性的概念。其定义如下：矩阵 A=（d ij ）n×n，
如果对任意的 k（k=1，2，…，n），等式 d ij =d ik ×d kj 都成立，则称矩阵 A 为一致性矩阵。
层次分析法中引入一致性概念，主要是用于评判决策者构造出来的判断矩阵是否
可以接受。很显然，如果构造成出来的判断矩阵是一致性矩阵，则表明：决策者虽然
只进行了两两比较，但其做出的定性判断在逻辑上符合传递性要求，即其所做出的定
性判断前后是一致的，因而是可以接受的。反之，其所做出的定性判断在逻辑上不满
足传递性要求，即其所做出的定性判断前后是不一致的，因而需要修正。由于定性问
题的复杂性，人们对一组事物进行两两比较时，所做出的定性判断往往并不能总是保
持完全一致。于是，层次分析法中又引入了一致性指标 C.R 作为衡量判断矩阵一致性
的标准，并规定 C.R 只要在一定范围内，就认为这种不一致性判断矩阵是可以接受的。
显然，C.R 越小，则判断矩阵的一致性越好，当 C.R 等于零时，判断矩阵是完全一致的。
一致性指标：
一致性比率：
式中，C.I 为矩阵一致性指标；R.I 为平均随机一致性指标；C.R 为随机一致性比率。
R.I 根据矩阵阶数 n 查表 1-10。
表 1-10 R.I 的取值
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
R.I 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
在通过一致性指标和一致性比例等指标检验判断矩阵的一致性之后，（一般地当
一致性比率 C.R ＜ 0.1 时，则认为判断矩阵符合一致性要求）即可得到各层指标相对
目标层的权重。
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