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公路桥梁工程与隧道施工

通过对三标度和 1~9 标度的比较，得到如下结论：
在单一准则下，三标度法和 1~9 标度法都能满足保序性，但三标度法的精度相对
较低，特别是在指标个数较多的情况下。
2. 熵权法
本书采用经典数学中“最小方差”的理论，根据不同专家评估的实际权重与最优

权重（采用平均值）的差异水平，来确定不同专家的相对评估水平权重。对于同一层
次 n 个指标，设有 m 位专家对其重要程度进行评估，则可得到由向量 B1、B2、…、
Bm 组成的 m×n 阶特征权重矩阵，见下式。

对这 n 个指标的相对重要程度，客观上应存在一个最优的相对权重，设：

为结构体系 n 个指标的最优权重向量，它可利用数学上通常的广义距离概念和最

小方差求得，见下式，即：

对于上式，求变量 w j 的导数，并令：

这里 c k 可以理解为由第 k 个专家造成的评价权重误差在总权重误差中所占的相对
比例，并根据误差越小。熵值越大做如下变换：

指标综合权重的确定：

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