Page 27 - 信息的脉络

·第一部分·
补鞋匠，他靠这点生意勉强维持着生活，但对知识特别是科学仪器有着极大的兴
趣。小乔治或许受父亲的兴趣的影响，很小就展现了非凡的数学天赋，这种天赋
在 1830 年 6 月林肯镇的一场争论中充分地体现了出来。
由于家庭无法让他接受正规的教育，于是，在父亲的帮助下，乔治主要依靠
自学成才。布尔不仅学习了拉丁语和希腊语，学习了法语和德语，而且能够用这

些语言写出数学论文。当乔治·布尔认的第一部关于逻辑作为数学的一种形式的
革命性专著出版时，他的年龄是 32 岁，他最著名的著作是《思维规律的研究》（The
Laws of Thought）。在这本书中，布尔试图把人类逻辑思维归结为一系列数学运算，

其中决策的依据在于判断给定的逻辑命题是真还是假。
我们举例说明布尔代数的基本思路。如果 x 和 y 表示两个集合，则布尔用 xy
表示那些既属于 x 又属于 y 的东西的集合，他用这个记号是要暗示与普通代数中
的乘法的类比。我们看到，当 x 表示一个类时，方程 xx=x 总是为真。这使布尔提

出一个问题：在x表示一个数的普通代数中，什么时候方程xx=x为真？答案很明显，
仅当 x 为 0 或 1 时方程才为真。于是布尔得出了一条真理：如果只限于 0 和 1 两个
值，那么逻辑代数就成了普通代数。然而，要说明这一点，就必须把符号 0 和 1

解释成类。0 和 1 在普通乘法中的运算：0 乘以任何数都等于 0；1 乘以任何数都
等于那个数。用符号表示：
0x=0，1x=x
对集合而言，如果我们把 0 解释成一个没有任何东西属于它的集合，那么对
于任何 x，0 都将等于 0；用现代术语来说，0 为空集。类似地，如果 1 包含我们

所考虑的每一个对象，即 1 是全体集，那么对于任何 x，1x 都将于 x。
让我们看看布尔的代数是如何工作的。我们用普通代数的记号把 xx 记为 x²。
于是布尔的基本规则可写成 x²=x 或者 x-x²=0。根据通常的代数规则把这个方程因

式分解，得到：
x（1-x）=0
用语言来描述就是：没有任何东西可以既属于又不属于一个给定的类 x。对于
布尔来说，这是一个令人振奋的结果，因为这使他确信自己的路走对了。

当布尔引入新的一般观念时，他一定像所有科学家那样很高兴看到它能够获
得证实。事实上，在布尔的时代，研究逻辑的人普遍都把整个学科等同于亚里士
多德在许多个世纪以前所做的工作，古希腊哲学家亚里士多德提出了命题逻辑，
这是一种推理形式，可以帮助我们通过组合形式三段论中的真命题来得出新结论：

每个希腊人都是人。
每个人都会死。

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