Page 29 - 信息的脉络

·第一部分·
弗雷格试图找到一个能够包含数学实践中全部演绎推理的逻辑系统。布尔把普通
代数作为出发点，用代数符号来表示逻辑关系。就像其他数学分支那样，由于弗
雷格想以他的逻辑为基础而把代数构造出来，所以引入自己的特殊符号来表示逻

辑关系。布尔曾经认为用于表示其他命题之间关系的命题是二阶命题，在这里，
弗雷格发现那些连接命题的关系也可被用于分析命题的结构，他把这些关系充当

了他的逻辑的基础。后来，这一重要思想被普遍接受，成为现代逻辑的基础。
布尔的逻辑只不过是需要用普通数学方法进行发展的另一数学分支，这包括
使用逻辑推理，但是使用逻辑发展逻辑有些循环。在弗雷格看来，这是不可接受

的。他的目标是要表明一切数学如何可能被建立在逻辑的基础之上。为了令人信
服地做到这一点，弗雷格必须找到某种不用逻辑来发展他的逻辑的方法。他的解

决办法是用精确的语法规则或句法规则把它的概念文字发展成一种人工语言。这
就使得把逻辑推理表示为纯粹机械运算即所谓的推理规则成为可能，这些规则仅
仅与符号排列的样式有关。这也是第一次用精确的句法构造出形式化的人工语言。

从这个观点看，概念文字是我们今天使用的计算机程序设计语言的前身。
弗雷格的逻辑已经成为在数学系、计算机科学系和哲学系教给本科生的标准

逻辑。它曾是众多研究领域的基础，并间接地帮助图灵表述了通用计算机的思想。
弗雷格的逻辑比布尔的逻辑前进了一大步。第一次有一个精确的数理逻辑系
统至少在原则上包含了数学家们通常使用的全部推理。但在达到这个目标的过程

中，也有一些东西失去了。从弗雷格逻辑中的某些前提出发，我们可以尝试运用
弗雷格的规则以希望得到的结论。但如果这一尝试失败了，弗莱格就没有办法知

道，这到底是由于智力发挥得不够或坚持不够彻底，还是因为希望得到的结论根
本就无法从前提中导出。这一缺陷意味着弗雷格的逻辑还没有实现莱布尼茨之梦，

即说一句“让我们算一下”，那些知道逻辑规则的人就可以成功地判定某个结论
是否可以导出。
1902 年 6 月，53 岁的弗雷格收到了年轻的英国哲学家伯特兰 . 罗素的一封信，

这个时间也是他的第二卷著作准备出版的时刻。信中罗素说：“我发现我在一切
本质方面都赞成您的观点……我在您的著作中找到了其他逻辑学家的著作中不曾

有过的探讨、区分和定义”。但这封信又接着写道：“我只在一个地方碰到了困难。”
实际上，正是这个“困难”几乎导致他毕生的工作毁于一旦。

弗雷格马上给罗素回信承认这个问题。当时，他把自己的逻辑方法应用于算
术基础的著作的第二卷马上就要出版，于是他连忙加了一个补充：正当工作就要

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